物理竞赛模拟题一

攒了几套模拟题，都是从别的书上摘的

题1：

匀质椭圆柱体的横截面形状为椭圆方程：[tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]，其中[tex]\frac{a^2}{b^2}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]，柱体放在倾斜角为15°的足够粗糙的斜面上、母线呈水平。求柱体的平衡位置。即y轴与向上的竖直线之间的夹角φ。

题2：

三个圆环垂直放置，圆环半径分别为R₁ = R，R₂ = 2R，R₃ = 4R，质量分别为m₁ =  m，m₂ = 2m，外圆环固定，两内圆环做纯滚动，求此系统微振动的固有频率。

题3：

雪球在倾角为θ的斜面上滚动，设雪的密度为ρ，雪层厚度为h，雪球在滚动过程可当作圆球处理，球只滚不滑，不计滑动摩阻。初始时雪球是静止的，半径为r₀（远大于h）。雪球质量随时间的增加率[tex]\frac{dm}{dt}=\alpha S[/tex]，S为雪球与雪层的接触面积，θ，ρ，h，r0，α皆为常量，求雪球下滚时球心之加速度随下滑时间的函数（图略）。

题4：

正方形四个顶点静止交叉地放置两个正电子和两个质子，自由释放，当彼此分开非常远时，试求正电子速度v_e与质子速度v_p的比值。认为电子质量与质子质量已知，且电子质量远小于质子质量。

题5：

三个半径为R的金属小球，用导线相连，两两彼此球心相距[tex]l \gg r[/tex]。三个球处于充满电阻率为ρ的空间内，试求三球与无穷远之间的电阻。

题6：

下图所示的电阻丝网络含有N≥3个正方形，网络中每一小段电阻为R，试求A，B间的等效电阻R_AB。(1)当N=3时求问题的解，(3)求R_AB(N)。

题7：

一个高为152cm的下半部封闭的直玻璃管充满双原子分子气体，上半为水银，顶部开口，气体被加热，试求水银全部溢出时气体吸热量。（认为水银不从气体吸热）

题8：

巴耳末系中的H_α线是指氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的谱线，它的波长为656.280nm。氢的同位素氚也有类似的巴耳末系，D_α谱线波长为656.101nm。试由此确定氢核和氚核质量比。